Question

【题目】如图：数轴上有、两点，分别对应的数为，，已知与互为相反数，点为数轴上一动点，对应为．

(1)若点到点和点的距离相等，求点对应的数；

(2)数轴上是否存在点，使点到点和点的距离之和为5?若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；

(3)当点以每分钟1个单位长度的速度从点向左运动，点以每分钟5个单位长度向左运动，点以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点到点、点的距离相等．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）存在，-1.5或3.5；（3）在分钟或分钟时距离相等．

【解析】

（1）根据P到A与到B距离相等，求出x的值，即可得出P对应的数；
（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）设y分钟时点P到点A、点B的距离相等，根据题意列出关于y的方程，求出方程的解即可得到结果．

（1）∵（a+1）2与|b-3|互为相反数，

∴
∴a=-1，b=3，
设P点对应的数为x，
根据数轴得：x+1=3-x，
解得：x=1，
则P对应的数为：1；

（2）存在．理由是：

根据题意得：，

当时，化简得：，即；

当时，化简得：，即；

（3）设第分钟时，点P到点A、点B的距离相等．

，，，

．

．

，

．

当时，

解得：．

当时，

解得：．

∴在分钟或分钟时距离相等．