Question

【题目】如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于， 两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求的面积．

（3）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

Answer 1

【答案】（1），y=x+2；(2) s=4；(3) x<-3或0<x<1

【解析】试题分析: （1）把A（1，3）代入反比例函数y=即可得到k=3，然后把B（n，-1）代入y=求出n，再把A点和B点坐标代入y=mx+b中得到关于m、b的方程组，然后解方程组即可；

（2）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，则S△OAB=S△OAC+S△OBC，然后利用三角形的面积公式计算即可．

（3）观察图象可得到当x<-3或0<x<1时，反比例函数的图象都在一次函数的图象的上方；

试题解析:

(1)把A(1,3)代入反比例函数y=，

∴k=1×3=3，

∴反比例函数的解析式为y=，

把B(n,1)代入y=得，n=3，

∴点B的坐标为(3,1)，

把A(1,3)、点B(3,1)代入一次函数y=mx+b得，

，解得，

∴一次函数的解析式为y=x+2；

(2) 连OA、OB，直线AB交x轴与C点，如图，

对于y=x+2，令y=0，x=2，

∴C点坐标为(2,0)，

∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=×2×3+×2×1=4.

(3)当x<3或0<x<1时，反比例函数的值大于一次函数的值；

点睛:本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及用待定系数法求一次函数及反比例函数的关系式,在解(3)时能根据函数的图象求解是解答此题的关键.