Question

【题目】已知：如图，AE∥BF，∠E=∠F，DE=CF，

（1）求证：AC=BD；

（2）请你探索线段DE与CF的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）见解析 (2)见解析

【解析】试题分析:(1)先根据两直线平行,内错角相等证得∠A=∠B,再根据∠A=∠B,∠E=∠F,DE=CF可证得△AED≌△BFC,再根据全等三角形的性质可得AD=BC,根据线段和差关系得:AC=BD,

(2) 因为(1)中△AED≌△BFC,所以∠EDA=∠FCB,根据内错角相等,两直线平行,

可证DE∥CF.

（1）∵AE∥BF, ∴∠A=∠B，

在△ADE和△BCF中，，

∴△ADE≌△BCF，∴AD=BC，

∴AD﹣DC=BC﹣CD，

即：AC=BD .

（2）DE∥CF.

∵△ADE≌△BCF，

∴∠ADE=∠BCF，

∴DE∥CF.