Question

【题目】如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．

（1）试问坡AB的高BT为多少米？

（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米， ≈1.73， ≈1.41）

Answer 1

【答案】（1）坡AB的高BT为50米；（2）建筑物高度为89米

【解析】试题分析:(1)根据坡AB的坡比为1:2.4,可得tan∠BAT=,可设TB=h,则AT=2.4h,由勾股定理可得,即可求解,(2) 作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L, 在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD= , 易知四边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=, 所以,解得,则CH=.

试题解析:（1）在△ABT中,∠ATB=90°,BT:AT=1:2.4,AB=130,

令TB=h,则AT=2.4h,

有,

解得h=50（舍负）.

答:坡AB的高BT为50米.

（2）作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,

在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,

在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD= ,

易知四边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK,

在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,

所以,解得,

则CH=.

答:建筑物高度为89米.