Question

【题目】如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：把点A（2，6）代入y= ，得m=12，

则y= ．

把点B（n，1）代入y= ，得n=12，

则点B的坐标为（12，1）．

由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得 ，

解得 ，

则所求一次函数的表达式为y=﹣ x+7．

（2）解：如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，

则点P的坐标为（0，7）．

∴PE=|m﹣7|．

∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，

∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5．

∴|m﹣7|=1．

∴m1=6，m2=8．

∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．

【解析】（1）把点A的坐标代入y= ，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y= ，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m﹣7|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标．