Question

【题目】如图，△ABC的周长为16，D， E，F分别为AB， BC，AC的中点，M，N，P分别为DE， EF，DF的中点，则△MNP的周长为____；如果△ABC，△DEF，△MNP分别为第1个，第2个，第3个三角形，按照上述方法继续做三角形，那么第n个三角形的周长是___．

Answer 1

【答案】4

【解析】

利用中位线定理求出EF、DE、DF与AB、AC、BC的长度关系,可得△EFG的周长是△ABC周长的一半，△MNP的周长是△DEF的周长的一半，以此类推，即可求得第n个三角形的周长．

解：如图，△ABC的周长为16，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，

∴EF、DE、DF为三角形中位线，

∴EF=AB，DE=AC，FD=BC

∴EF+DE+DF=（BC+AC+AB），即△DEF的周长是△ABC周长的一半

同理，△MNP的周长是△DEF的周长的一半，即△MNP的周长为16×（）2=4.

以此类推，第n个小三角形的周长是第一个三角形周长的16×（）n－１=．

故答案是：．