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【题目】如图，在ABCD中，BC＝2AB＝4，点E，F分别是BC，AD的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．
参考答案：
【答案】见试题解析
【解析】
试题（1）由□ABCD可得AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠CDA，再结合点E、F分别是BC、AD的中点即可证得结论；
（2）当四边形AECF为菱形时，可得△ABE为等边三角形，根据等边三角形的性质即可求得结果。
∵在□ABCD中，AB=CD，
∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．
又∵BE=EC=
BC，AF=DF=AD，
∴BE=DF．
∴△ABE≌△CDF．
（2）当四边形AECF为菱形时，△ABE为等边三角形，
四边形ABCD的高为
,
∴菱形AECF的面积为2.
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查看答案和解析>>【题目】某仓库本周运进货物件数和运出货物件数如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
运进货物件数
5
a
5
5
b
5
5
运出货物件数
12
2a
8
0
b﹣5
5
10
（1）如果用正数表示运进货物件数，负数表示运出货物件数，请你分别表示出周二、周五当天进出货物后变化的量；
（2）若经过一周的时间，仓库货物总量相比上周末库存量减少了5件，求a的值；
（3）若本周运进货物总件数比运出货物件数的一半多15件，本周运进货物总件数比上周减少
，而本周运出货物总件数比上周多
，这两周内，该仓库货物共增加了3件，求a、b的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是 ．
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查看答案和解析>>【题目】已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，A F∥CE，且交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的长
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查看答案和解析>>【题目】我们规定：在正方形ABCD中，以正方形的一个顶点A为顶点，且过对角顶点C的抛物线，称为这个正方形的以A为顶点的对角抛物线．
（1）在平面直角坐标系xOy中，点在轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．
①如图1，正方形OABC的边长为2，求以O为顶点的对角抛物线；
②如图2，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为a，其以O为顶点的对角抛物线的解析式为y=
x2 ， 求a的值；
（2）如图3，正方形ABCD的边长为4，且点A的坐标为（3，2），正方形的四条对角抛物线在正方形ABCD内分别交于点M、P、N、Q，直接写出四边形MPNQ的形状和四边形MPNQ的对角线的交点坐标．
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查看答案和解析>>【题目】我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D﹣d．
（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：
A（﹣1，0）的距离跨度；
B（
，﹣ 
）的距离跨度；
C（﹣3，2）的距离跨度；
②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是 ．
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以C（1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x+1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OA：y=
x（x≥0），圆C是以3为半径的圆，且圆心C在x轴上运动，若射线OA上存在点到圆C的距离跨度为2，直接写出圆心C的横坐标xc的取值范围． 
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