Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知，，.

(1)如图1，若，于点，轴交于点，则_____.

(2)如图2，若，的平分线交于点，过上一点作，交于点，是的高，探究与的数量关系；

(3)如图3，在(1)的条件下，上点满足，直线交轴于点，求点的坐标.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

（1）先证明△ABC是等边三角形，然后得到点M是AB的中点，则点N为AO的中点，即可得到A点坐标，求出m的值；

（2）先求出m=n，得到△AOB是等腰直角三角形，然后得到△ABC也是等腰直角三角，则∠ACB=45°，从而得到∠AEG=22.5°，延长到，使，连交于，证明△AEH和△AER是等腰三角形，则得到AR=ER，AH=2AG，然后根据全等得到AH=EF，即可得到；

（3）先证明MQ是∠AMC的角平分线，作于，于，证明≌，则得到，则，然后得到OQ=OA，由（1）的结论，即可求出Q点坐标.

解：(1)∵，，

∴AO=CO=m，

∴AB=BC=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∵，

∴点M是AB的中点，

∵轴，

∴点N是AO的中点，

∵点N为，

∴点A为：，

∴；

故答案为：4.

(2)

证明：∵，

∴

∴，

∴

∵，

∴

∵

∴

∵点与点关于轴对称

∴

∴

∴

∴

∵平分

∴

∵

∴

延长到，使，连交于

∵是的高.

∴

∴

∴

∴

∴，

∴

在和中，

∵

∴≌()

∴

∵

∴

(3)作于，于，

由面积法及，

可得

∴平分

作于，于，

∴

连接，则

在和中，

∵

∴≌()

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴

由(1)知

∴

∴

∴