Question

【题目】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．（1）求∠BAC的度数；（2）若∠DAC=45°，DC=8，求图中阴影部分的面积（保留π）．

Answer 1

【答案】（1）∠BAC=18°；（2）

【解析】试题分析：（1）根据圆内接四边形的性质得到∠B=72°，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可；

（2）连接OD、OC，根据圆周角定理得到∠DOC=2∠DAC=90°，根据直角三角形的性质求出OD、OC，根据扇形面积公式计算即可．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边，∠D=108°，

∴∠B=72°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC=18°；

（2）∵连接OD、OC，

∵∠DAC=45°，

∴∠DOC=2∠DAC=90°，

∴OD=OC=DC=4，

∴阴影部分的面积=