Question

【题目】如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．

（1）试说明：△ABC是直角三角形．

（2）请求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）S阴影=96.

【解析】试题分析：（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形；（2）根据S阴影=SRt△ABC-SRt△ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解．

试题解析：（1）∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，

∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，

∴AC=10（取正值）．

在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形；

（2）S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD

=×10×24﹣×8×6=96．