Question

【题目】设x是实数，y=|x-1|+|x+1|，下列结论正确的是（　　）.
A.y没有最小值
B.只有一个x使y取到最小值
C.有有限多个x（不止一个）使y取到最小值
D.有无穷多个x使y取到最小值

Answer 1

【答案】D
【解析】
从数轴上可知，区间[-1，1]上的任一点x到点1与点-1的距离之和均为2；区间[-1，1]之外的点x 到点1与点-1的距离之和均大于2．
所以函数y=|x-1|+|x+1|当-1≤x≤1时，取得最小值2．
A.y在区间[-1，1]上取得最小值2；故本选项错误；
B.y在区间[-1，1]上的任一点x到点1与点-1的距离之和均为2；故本选项错误；
C.y在区间[-1，1]之外的点x 到点1与点-1的距离之和均大于2，且无限大，所以y在区间[-1，1]之外的点没有最大值；故本选项错误；
D.y在区间[-1，1]上的任一点x到点1与点-1的距离之和均为最小值2，所以有无穷多个x使y取到最小值．故本选项正确；选：D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解一次函数的性质(一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小)．