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【题目】如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．
（1）若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数.
（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=
∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数．
参考答案：
【答案】（1）∠AOD=30°；∠BOC=120°；（2）∠AOD=30°；∠COE=30°．
【解析】
根据角平分线的性质以及余角补角的性质计算即可解答．
解：（1）∠AOD=
×∠AOC=×60°=30°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°.
（2）∵∠AOD和∠DOE互余，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，
∴∠AOD=
∠AOE=×90°=30°，
∴∠AOC=2∠AOD=60°，
∴∠COE=90°﹣∠AOC=30°．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知
， 
， 
，试说明：BE∥CF．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：
解：∵
（已知）∴AE∥ （ ）
∴
（ ）∵
（已知）∴
（ ）∴DC∥AB（ ）
∴
（ ）即
∵
（已知）∴
（ ）即
∴BE∥CF（ ） ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点E，点E的横坐标为3(1) 求点A的坐标
(2) 在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线
交于点C，与直线y＝x 交于点D．若CD≥4，则m的取值范围为___________________
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50．
（1）请写出线段AB中点M表示的数是 ．
（2）现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇．
①求A、B两点间的距离；
②求两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间；
③求点C对应的数是多少？
（3）若蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只蚂蚁恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？
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查看答案和解析>>【题目】如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）尝试探究：
结论1：DM、MN的数量关系是；
结论2：DM、MN的位置关系是；
（2）猜想论证：证明你的结论．
（3）拓展：如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】某旅客携带x kg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1（元）与行李重量x kg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2（元）与行李重量x kg的对应关系
(1) 如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg？
(2) 如果旅客选择快递，当1＜x≤15时，直接写出快递费y2（元）与行李的重量x kg之间的函数关系式
(3) 某旅客携带25kg的行李，设托运m kg行李（10≤m＜24，m为正整数），剩下的行李选择快递．当m为何值时，总费用y的值最小？并求出其最小值是多少元？
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，3）两点．
（1）试求抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）动点E从O点沿OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时动点F沿AB方向以
个单位/秒的速度向终点B匀速运动，E、F任意一点到达终点时另一个点停止运动，连接EF，设运动时间为t，当t为何值时△AEF为直角三角形？
（3）抛物线位于第一象限的图象上是否存在一点P，使△PAB面积最大？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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