Question

【题目】如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边及直角三角板ABD的直角边重合于AB，其中量角器0刻度线的端点与点A重合，点P从A处出发沿AD方向以每秒 cm的速度移动，CP与量角器的半圆弧交于点E，已知AB=10cm，第5秒时，点E 在量角器上对应的读数是度．

Answer 1

【答案】105°
【解析】如图，连接OE，

∵∠ACB=90°，

∴点C在以AB为直径的圆上，

∴∠AOE=2∠ACP，

∵∠BAC=30°，AB=10，

∴AC=AB·cos30°=5 ，

∵点P的速度是 cm/s，运动时间是5s，

∴AP=5 ，

∴AP=AC，

∵∠DAB=45°，

∴∠DAC=75°，

∴∠ACP=（180-∠DAC）÷2=52．5°，

∴∠AOE＝1０5°，即点E 在量角器上对应的读数是105度．

【考点精析】解答此题的关键在于理解圆周角定理的相关知识，掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．