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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=m（x+3）2+n与y=m（x﹣2）2+n+1交于点A．过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧），则线段BC的长为_____．
参考答案：
【答案】10
【解析】
设抛物线y=m（x+3）2+n的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y=m（x﹣2）2+n+1的对称轴与线段BC交于点F，由抛物线的对称性结合BC═2（AE+AF），即可求出结论．
设抛物线y=m（x+3）2+n的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y=m（x﹣2）2+n+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．
由抛物线的对称性，可知：BE=AE，CF=AF，
∴BC=BE+AE+AF+CF=2（AE+AF）=2×[2-(-3)]=10．
故答案为：10．
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查看答案和解析>>【题目】如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝
∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离？
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为 ．
（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣
，顶点坐标为（﹣，
）
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查看答案和解析>>【题目】从﹣2，﹣1，0，1，
，4这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程
有整数解，且使抛物线y=（a﹣1）x2+3x﹣1的图象与x轴有交点，那么这六个数中所满足条件的a的值之和为（ ）A.
B. C. 
D. 
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查看答案和解析>>【题目】如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．
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查看答案和解析>>【题目】如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可使用长度a=10米）．设花圃的一边AB长为x米，面积为y平方米．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求宽AB的长；
（3）按题目的设计要求， （填“能”或“不能”）围成面积为80平方米的花圃．
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查看答案和解析>>【题目】已知：二次函数y=﹣2x2+4x+m+1，与x轴的公共点为A，B．
（1）如果A与B重合，求m的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点：
①当m=﹣1时，求线段AB上整点的个数；
②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n，当1＜n≤8时，结合函数的图象，求m的取值范围．
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