Question

【题目】小聪和小敏在研究绝对值的问题时，遇到了这样一道题：
（1）当式子|x﹣1|+|x+5|取最小值时，x应满足的条件是 ， 此时的最小值是 ． 小聪说：利用数轴求线段的长可以解决这个问题．如图，点A，B对应的数分别为﹣5，1，则线段AB的长为6，我发现也可通过|1﹣（﹣5）|或|﹣5﹣1|来求线段AB的长，即数轴上两点间的线段的长等于它们所对应的两数差的绝对值．

小敏说：我明白了，若点C在数轴上对应的数为x，线段AC的长就可表示为|x﹣（﹣5）|，那么|x﹣1|表示的是线段的长．
小聪说：对，求式子|x﹣1|+|x+5|的最小值就转化为数轴上求线段AC+BC长的最小值，而点C在线段AB上时AC+BC=AB最小，最小值为6．
小敏说：点C在线段AB上，即x取﹣5，1之间的有理数（包括﹣5，1），因此相应x的取值范围可表示为﹣5≤x≤1时，最小值为6．
请你根据他们的方法解决下面的问题：
（2）小敏说的|x﹣1|表示的是线段的长；
（3）当式子|x﹣3|+|x+2|取最小值时，x应满足的条件是；
（4）当式子|x﹣2|+|x+3|+|x+4|取最小值时，x应满足的条件是；
（5）当式子|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|+|x﹣d|（a＜b＜c＜d）取最小值时，x应满足的条件是 ， 此时的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
（1）﹣5≤x≤1；6；BC
（2）BC
（3）﹣2≤x≤3
（4）x=﹣3
（5）b≤x≤c；c﹣b+d﹣a
【解析】解：（2）由题意可知：|x﹣1|=BC；（3）由题意可知：﹣2≤x≤3；（4）|x﹣2|+|x+3|+|x+4|表示数x分别与﹣4、﹣3、2的距离之和，由题意可知：当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|可取得最小值，∴当x=﹣3时，|x﹣2|+|x+3|+|x+4|可取得最小值，（5）由题意可知：|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|+|x﹣d|表示数x分别与a、b、c、d的距离之和，∴b≤x≤c时，x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|+|x﹣d|的最小值为：c﹣b+d﹣a．所以答案是：（1）﹣5≤x≤1，6,BC（2）BC（3）﹣2≤x≤3（4）x=﹣3（5）b≤x≤c，c﹣b+d﹣a．根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数轴和绝对值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离．