Question

【题目】如图，已知BD为△ABC的角平分线，请按如下要求操作解答：

（1）过点D画DE∥BC交AB于E，若∠A=68°，∠AED=42°，求∠BDC的度数.

（2）画△ABC的角平分线CF交BD于点M,若∠A=60°，求∠CMD的度数.

Answer 1

【答案】（1）89°；（2）60°．

【解析】

（1）过点D作DE∥BC交AB于点E，由DE∥BC可知∠AED=∠ABC=42°，所以∠DBC=∠ABC=21°，从而可求出∠C=180°-∠ABC-∠A=70°，∠BDC=180°∠DBC∠C=89°;（2）因为∠A=60°，所以∠ABC+∠ACB=120°，由于BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，所以∠MBC+∠MCB=60°，即∠CMD=60°.

（1）过点D作DE∥BC交AB于点E，

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠ABC=42°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABC=21°，

∴∠C=180°∠ABC∠A=70°，

∴∠BDC=180°∠DBC∠C=89°；

（2）作△ABC的角平分线CF交BD于点M，

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∴BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，

∴∠CMD=∠MBC+∠MCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．