Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A．
（1）求∠A的度数；
（2）若AB的垂直平分线MN交AC于D，连BD，求∠DBC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x，

由三角形内角和定理得，2x+2x+x=180°

∴x=36°，

即∠A的度数为36°

（2）解：∵MN垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=36°，

故∠DBC=72°﹣36°=36°

【解析】（1）设∠A=x，由三角形内角和定理列出方程，解方程即可；（2）根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质计算即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解线段垂直平分线的性质(垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)．