Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与∠ADC的平分线相交于点E，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点F，则∠E与∠F的数量关系是__________.

Answer 1

【答案】∠E+∠F=180°

【解析】 根据角平分线的性质可得∠BAD=2∠DAE，∠ADC=2∠ADE，∠ABC=2∠CBF，∠BCD=2∠BCF，由多边形的内角和可得2∠DAE+2∠ADE+2∠CBF+2∠BCF=360°，进而得到∠DAE+∠ADE+∠CBF+∠BCF=180°，再结合△ADE与△CBF的内角和即可求解.

∠E与∠F的数量关系是∠E+∠F=180°.

理由：∵∠BAD的平分线与∠ADC的平分线相交于点E

∴∠BAD=2∠DAE，∠ADC=2∠ADE，

∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于F

∴∠ABC=2∠CBF，∠BCD=2∠BCF，

∵∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=360°,

∴2∠DAE+2∠ADE+2∠CBF+2∠BCF=360°

∴∠DAE+∠ADE+∠CBF+∠BCF=180°

∵∠DAE+∠ADE=180°-∠E，∠CBF+∠BCF=180°-∠F

∴180°-∠E+180°-∠F=180°,

∴∠E+∠F=180°,

故答案为：∠E+∠F=180°..