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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
参考答案：
【答案】D
【解析】分析：首先根据二次函数图象开口方向可得a>0，根据图象与y轴交点可得c<0，再根据二次函数的对称轴x=-
，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b<0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用抛物线与x轴有两个交点即可判断出③的正误；利用当x=4时，y>0，则16a+4b+c>0，由①知，b=-2a，得出8a+c>0，即可判断出④的正误．
详解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交与负半轴，则c<0，
对称轴：x=>0，
①∵它与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0)，
∴对称轴是x=1，
∴
=1，
∴b+2a=0，
故①正确；
②∵a>0，=1，
∴b<0，
又∵c<0，
∴abc>0，
故②错误；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
故③正确；
④根据图示知，当x=4时，y>0，
∴16a+4b+c>0，
由①知，b=2a，
∴8a+c>0；
故④正确；
综上所述，正确的结论是：①③④，
故选D.
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查看答案和解析>>【题目】小明有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 ；
（2）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为 ；
（3）从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法，使结果为 24．写出运算式子．（写出一种即可）算 24 的式子为 ．
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查看答案和解析>>【题目】我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d．
（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：
A（1，0）的距离跨度______________；
B（-
， 
）的距离跨度____________；C（-3，-2）的距离跨度____________；
②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是______________．
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（-1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x-1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=
x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，求出圆心E的横坐标xE的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．
（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
【答案】（1）2400元；（2）8台．
【解析】试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
（2）设最多将
台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得
解得
经检验，
是原方程的解．答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．
（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）．
设第二次将y台空调打折出售，由题意，得
解得
答：最多可将8台空调打折出售．
【题型】解答题
【结束】
23【题目】在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．
（1）求证: AB·BH=2BG·EH
（2）若∠CGF=90°，
=3时，求
的值．
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查看答案和解析>>【题目】已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－EA2＝AC2，
(1)求证：∠A＝90°.
(2)若DE＝3，BD＝4，求AE的长．
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查看答案和解析>>【题目】已知，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=8，DC=4，点M、N分别为边AB、DC的中点，点P从点D出发，以每秒1个单位的速度从D→C方向运动，到达点C后停止运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度从B→A方向运动，到达点A后立即原路返回，点P到达点C后点Q同时停止运动，设点P、Q运动的时问为t秒，当以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，t的值为________。
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查看答案和解析>>【题目】已知一次函数图像过点P(0，6)，且平行于直线y=-2x
（1）求该一次函数的解析式
（2）若点A(
，a)、B(2，b)在该函数图像上，试判断a、b的大小关系，并说明理由。
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