Question

【题目】如图，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）若∠BOC=60°，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOC=x°（x＞90），此时能否求出∠EOF的大小，若能请求出它的数值；若不能，请用含x的代数式来表示．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

∠AOB是直角，∠BOC=60°

∴∠COE= ∠AOC=75°，∠COF= ∠BOC=30°

∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=45°

（2）解：由（1）得：

∠EOF= ∠AOC﹣ ∠BOC= （∠AOC﹣∠BOC）= ∠AOB=45°

【解析】（1）OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．易得∠COE=75°，∠COF=30°，则∠EOF=∠COE﹣∠COF；（2）由（1）得∠EOF恒等于∠AOC的一半减去∠BOC的一半．
【考点精析】本题主要考查了角的平分线的相关知识点，需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线才能正确解答此题．