Question

【题目】如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF＝∠ABC．

试将下面的证明过程补充完整(填空)：

证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)

∴∠AFB＝∠AED＝90°(_______)

∴BF∥DE(同位角相等，两直线平行)，

∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，

又∵∠1+∠2＝180°(已知)，

∴∠1＝______，(同角的补角相等)

∴GF∥_____(内错角相等，两直线平行)，

∴∠AGF＝∠ABC．(______)

Answer 1

【答案】垂直的定义、∠3、BC、两直线平行，同位角相等

【解析】

根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出BF∥DE，由平行线的性质可得出∠2+∠3=180°，结合∠1+∠2=180°可得出∠1=∠3，从而得出GF∥BC，根据平行线的性质即可得出∠AGF=∠ABC，此题得解．

证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB＝∠AED＝90° (垂直的定义)，

∴BF∥DE(同位角相等，两直线平行)，

∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，

又∵∠1+∠2＝180°，

∴∠1＝∠3(同角的补角相等)，

∴GF∥BC (内错角相等，两直线平行)，

∴∠AGF＝∠ABC(两直线平行，同位角相等)，