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【题目】如图，已知△ABC：
（1）求作△ABC的内切圆⊙O，与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F；
（2）若AB=6，BC=8，AC=12，求AD、BE、CF的长度.
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）AD=5，BE=1，CF=7.
【解析】试题分析：（1）分别作∠BAC、∠ABC的角平分线交于点O，过点O作OD⊥AB，垂足为D，以O为圆心，以OD长为半径画圆即可得；
（2）设AD=x，由切线长定理可得AF=AD=x，BD=BE=6-x，CE=CF=12-x，列方程求解即可得.
试题解析： (1)如图所示；
(2)设AD=x，
则AF=AD=x，BD=BE=6-x，CE=CF=12-x，
依题意可列方程：(6-x)+(12-x)=8 ，
解方程得：x=5 ，
∴ BE=6-x=1，CF=12-x=7，
答：所求线段AD=5，BE=1，CF=7.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．
（1）求证：△ABN≌△CDM；
（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．
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查看答案和解析>>【题目】为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．
组别
捐款额（x）元
户数
A
1≤x＜50
a
B
50≤x＜100
10
C
100≤x＜150
D
150≤x＜200
E
x≥200
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；
（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；
（3）若该社区有1500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于150元的户数是多少？
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．
（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
（2）求四边形DAEF的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM＝∠CON＝90°
(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数．
(2)若∠1＝
∠BOC，求∠AOC和∠MOD. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标分别是
，现同时将点分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的对应点
.连接
.(1)写出点
的坐标并求出四边形
的面积.(2)在
轴上是否存在一点
，使得
的面积是
面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若点
是直线
上一个动点，连接
，当点在直线上运动时，请直接写出
与
的数量关系.
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．
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