Question

【题目】已知数轴上三点对应的数分别为-1，0，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．

（1）的长为_______；

（2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是_______；

（3）若点到点、点的距离之和是8，那么的值是_______；

（4）如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设分钟时点P到点、点的距离相等，那么的值是_______．

Answer 1

【答案】4 1 -3或5 4或

【解析】

（1）的长即求MN的绝对值;

（2）点到点、点的距离相等，P为MN的中点;

（3）若点到点、点的距离之和是8，对P在M左边,P在MN之间和P在N右边进行分类讨论.

（4）分别根据①点M和点N在点P同侧时，②点M和点N在P异侧时进行解答.

（1）据图可得：

（2）∵点到点、点的距离相等，即P为MN的中点.

P表示的

（3）当P在M左边时，PM+PN=，解得；

当P在MN之间，PM+PN=MN=4≠8，舍去；

当P在N右边时，PM+PN= ，解得.

故或

（4）设运动t分钟时，P到MN的距离相等.

由题意可以得，，

①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，

∴，解得，符合题意.

②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M的运动速度大于点P的运动速度，所以点M永远位于点P的左侧）

∴ ；

∴解得符合题意.

∴综上所述的值是4或