Question

【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠ACB=60°，D为△ABC外一点，DA平分∠BAC，且CBD=50°，则∠DCB的度数是_______.

Answer 1

【答案】60°

【解析】

如图，延长AB到P，延长AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．想办法证明DE=DF，推出DC平分∠QCB即可解决问题．

解：如图，延长AB到P，延长AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．

∵∠PBC=∠BAC+∠ACB=40°+60°=100°，∠CBD=50°，
∴∠DBC=∠DBH，
∵DF⊥BC，DH⊥BP，
∴DF=DH，
又∵DA平分∠PAQ，DH⊥PA，DE⊥AQ，
∴DE=DH，
∴DE=DF，
∴CD平分∠QCB，
∵∠QCB=180°-60°=120°，
∴∠DCB=60°，
故答案为60°．