Question

【题目】如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）

（1）数轴上点B对应的数是______．

（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？

Answer 1

【答案】（1）30；（2）2秒或10秒；（3）或170．

【解析】

试题（1）因为点A表示的数为-10，所以OA=10，因为OB=3OA，所以即可确定数轴上点B对应的数；（2）若点M、点N分别到原点O的距离相等，则要分两种情况讨论：①点M、点N在点O两侧；②点M、点N在点O右侧重合；设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，列一元一次方程求解；（3）设经过y秒，恰好使AM=2BN．分两种情况讨论：①点N在点B左侧；②点N在点B右侧，列一元一次方程即可求解．

试题解析：（1）因为点A表示的数为-10，所以OA=10，因为OB=3OA，所以OB=3×10=30．故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等,分两种情况求解：①点M、点N在点O两侧，则10-3x=2x，解得x=2；②点M、点N在点O右侧重合，则3x-10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM=2BN．分两种情况讨论：①点N在点B左侧，则3y=2（30-2y），解得y=,,此时M点运动到；②点N在点B右侧，则3y=2（2y-30），解得y=60，3×60-10=170，此时M点运动到170；综上所述点M运动到或170位置时，恰好使AM=2BN．