Question

【题目】（1）如图1，∠AOB和∠COD都是直角

①若∠BOC＝60°,则∠BOD＝ °,∠AOC＝ °；

②改变∠BOC的大小,则∠BOD与∠AOC相等吗？为什么？

（2）如图2，∠AOB＝∠COD=80°，若∠AOD＝∠BOC＋40°，求∠AOC的度数;

（3）如图3，将三个相同的等边三角形（三个内角都是60°）的一个顶点重合放置，若∠BAE＝10°, ∠HAF＝30°,则∠1＝ °．

Answer 1

【答案】(1) ① 30°, 30°, ②相等，同角的余角相等;（2）20°;（3）20°.

【解析】试题分析：(1)根据余角的性质即可得到结论； (2)根据角的和差即可得到结果; (3)根据等边三角形的性质得到∠DAH＝∠EAF=∠BAC＝60°，根据角的和差即可得到结论.

试题解析：

(1) ①∵∠AOB和∠COD都是直角，∠BOC＝60°,

∴∠BOD=30°，∠AOC=30°；

②∠BOD=∠AOC，根据同角的余角相等可得结论；

(2) ∵∠AOB＝∠COD=80°，

∴∠AOC＝∠BOD=，

∵∠AOD＝∠BOC＋40°，

∴∠AOC＝20°;

(3) ∵∠DAH＝∠EAF=∠BAC＝60°，

∴∠DAE＝∠HAF=30°，

∴∠1＝60°-30°-10°=20°.