Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点D从点B出发，沿B→C方向运动到点C(D不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE=30°，DE交线段AC于点E.设∠B4D=x°，∠AED=y°.

(1)当BD=AD时，求∠DAE的度数；

(2)求y与x的关系式；

(3)当BD=CE时，求x的值.

Answer 1

【答案】解：（1）90°.(2) y=30+x.(3) x=y-30=45.

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，∠BAD=∠B =30°，利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而可以计算出∠DAE=90°；

（2）利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而∠DAE=120°-x°，利用三角形的内角和表示∠AED=30°+x°，即y=30+x；

（3）先需要证明△ABD≌△DCE，得出AD=DE,从而得出∠DAE=∠AED=y°,利用三角形的内角和计算出y，从而计算出x.

解：（1）∵AB=AC, ∠B=30°，

∴∠C=∠B =30°，

∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,

∵BD=AD, ∠B=30°,

∴∠BAD=∠B =30°，

∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°.

(2) ∵AB=AC, ∠B=30°，

∴∠C=∠B =30°，

∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,

∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=120°-x°，

∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=30°+x°，

即y=30+x.

(3) ∵∠C=30°, ∠AED=30°+x°,

∴∠EDC=∠AED-∠C= x°,

∴∠EDC=∠BAD,

又∵∠C=∠B，

BD=CE，

∴△ABD≌△DCE(AAS),

∴AD=DE,

∴∠DAE=∠AED=y°

∵∠DAE+∠AED+∠ADE=180°

∴2y°+30°=180°

即y°=75°，

∴x=y-30=45.