Question

【题目】如图，长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A B C E运动到E点停止，设点P经过的路程为，APE的面积为.

（1）当时，在图1中画出草图，并求出对应的值；

（2）利用备用图画出草图，写出与之间的关系式.

Answer 1

【答案】（1）15；（2）①当0≤x≤4时，y=4x；②当4＜x≤12时，y=20-x；③当12＜x≤14时，y=56-4x

【解析】

（1）先根据题意画出草图，再利用三角形面积求法S△APE=S长方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE得出答案即可；

（2）分3种情况来解答，利用当0≤x≤4时，当4＜x≤12时，当12＜x≤14时，分别求出y与x的函数关系式即可．

（1）当时，点P在BC边上，如图1，

∵长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E为CD边的中点，

∵x=5

∴BP=x-4=1，CP=12-x=7，CE=ED=2

∴S△APE=S长方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE

=8×4-×4×1-×7×2-×2×8

=32-2-7-8

=15

∴y=15

（2）分3种情况来讨论，

①当0≤x≤4时，如图2，AP=x，

S△APE=·AP·BC=·x·8=4x

∴y=4x

②当4＜x≤12时，如图3，BP=x-4，PC=12-x，

S△APE=S长方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE

=4×8-×(x-4) ×4-×2×(12-x)- ×2×8

=32-2x+8-12+x-8

=20-x

∴y=20-x

③当12＜x≤14时，如图4，

PE=4+8+2-x=14-x

S△AEP=·PE·8=×8×(14-x)=56-4x

∴y=56-4x

综上所述：①当0≤x≤4时，y=4x；②当4＜x≤12时，y=20-x；③当12＜x≤14时，y=56-4x