Question

【题目】阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22014

解：设S=1+2+22+23+24+…+22014 ①，将等式两边同时乘以2得

2S=2+22+23+24+…+22014+22015 ②将②﹣①得：S=22015﹣1，即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1

请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）

Answer 1

【答案】(1)、211﹣1；(2)、

【解析】

试题分析：(1)、首先设S=1+2+22+23+24+…+210，然后乘以2与第一个进行做差得出答案；(2)、首先设S=1+3+32+33+34+…+3n，然后乘以3与第一个进行做差得出答案.

试题解析：(1)、设S=1+2+22+23+24+…+210，

将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，

将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，

则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；

(2)、设S=1+3+32+33+34+…+3n①，

两边同时乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，

②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），

则1+3+32+33+34+…+（3n+1﹣1）．