Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为13，以CD为斜边向外作Rt△CDE，若点A到CE的距离为17，则CE= ．

Answer 1

【答案】12或5
【解析】当CE>DE时，
过点A作AF⊥CE，过点D作DG⊥AF，连接AC，则AF=17，
CF= =7.
∵AF⊥CE，DG⊥AF，DE⊥CE，
∴四边形DEGF是矩形，
∴∠EDG=90°，
则∠CDE+∠CDG=90°，
又∵∠ADG+∠CDG=90°，
∴∠CDE=∠ADG，
又∵AD=CD，∠AGD=∠CED=90°，
∴△AGD≌△CED，
∴GD=ED，
∴矩形DEFG是正方形，
∴FG=DE=EF，
设FG=DE=EF=x，
由勾股定理得CE2+DE2=CD2 ，
则（7+x）2+x2=132,
解得x=5，
则CE=7=5=12；
当DE>CE时，同理可得CE=5.
故答案为12可5.

需要分类讨论DE与CE的长度大小；再作如图所示的图，易求得CF的长，再通过证明△AGD≌△CED，最后得到FG=DE=EF，由勾股定理构造方程解出DE的长即可.