Question

【题目】如图，抛物线y1= （x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论： ①a= ；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2
其中正确结论的个数是（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵抛物线y1= （x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3）， ∴3=a（1﹣4）2﹣3，
解得：a= ，故①正确；
∵E是抛物线的顶点，
∴AE=EC，
∴无法得出AC=AE，故②错误；
当y=3时，3= （x+1）2+1，
解得：x1=1，x2=﹣3，
故B（﹣3，3），D（﹣1，1），
则AB=4，AD=BD=2 ，
∴AD2+BD2=AB2 ，
∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；
∵ （x+1）2+1= （x﹣4）2﹣3时，
解得：x1=1，x2=37，
∴当37＞x＞1时，y1＞y2 ， 故④错误．
故选：B．
【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形和二次函数的图象，需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点才能得出正确答案．