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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＜0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b
正确的结论序号为： ． 
参考答案：
【答案】①②④
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴c＜0，
∴ac＜0，故①正确．
∵对称轴x=﹣ 
=1，
∴2a=﹣b，
∴b+2a=0，故②正确；
根据图象知道
当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③错误，
∵当x=1时，y最小=a+b+c，
∴ax2+bx+c≥a+b+c，
∴ax2+bx≥a+b，故④正确．
∴正确的结论序号为：①②④，
所以答案是：①②④．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数图象以及系数a、b、c的关系(二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）)．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】在同一直角坐标系中，函数y=ax2﹣b与y=ax+b（ab≠0）的图象大致如图（ ）
A.
B.
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】如图①，在等腰直角三角形BCD中，∠BDC＝90°， BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF.
(1)求证：△FBD≌△ACD；
(2)延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：CE＝
BF；(3)在(2)的条件下，H是BC边的中点，连接DH，与BE相交于点G，如图②. 试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论．
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查看答案和解析>>【题目】已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根． -
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（5，0）、（0、﹣5）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当0≤x≤5时，求此函数的最小值与最大值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
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（1）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出各点的坐标．
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
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