Question

【题目】如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为( )

A. 2 B. 4 C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．

解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，
与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，此时△PMN的最小周长

∵点P关于OA的对称点为P1，关于OB的对称点为P2，连结OP1、OP2，
∴PM= P1M，OP=O P1，∠P1OA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为P2，
∴PN= P2N，OP=O P2，∠P2OB=∠POB，
∴OP1=OP2=OP=4，

∠P1OP2=∠P1OA+∠POA+∠POB+∠P2OB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，

∴△OP1P2是等边三角形，
∴P1P2=OP1=4，

∴△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2=4

即△PMN的周长的最小值是4．

故选：B．