Question

【题目】已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O．
（1）求证：△ACD≌△BAE；
（2）求∠AOB的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，BC=AC，

∵BD=CE，

∴BC﹣BD=AC﹣CE，

∴AE=CD，

在△ACD和△BAE中

∴△ACD≌△BAE（SAS）

（2）解：∵△ACD≌△BAE，

∴∠CAD=∠ABE，

∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠AOB=180°﹣60°=120°

【解析】（1）根据等边三角形的性质求出∠BAC=∠C=60°，AC=BC，求出AE=CD，根据SAS推出全等即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠CAD=∠ABE，根据三角形外角性质求出∠AOE=∠BAC=60°，即可得出答案．
【考点精析】通过灵活运用三角形的外角和等边三角形的性质，掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°即可以解答此题．