Question

【题目】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．

（1）求证：∠A=∠AEB；

（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得，根据邻补角互补可得，进而得到，然后利用等边对等角可得，进而可得；

（2）首先证明是等边三角形，进而可得，再根据，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴，

∵，

∴，

∵DC=DE，

∴，

∴；

（2）∵，

∴△ABE是等腰三角形，

∵EO⊥CD，

∴CF=DF，

∴EO是CD的垂直平分线，

∴ED=EC，

∵DC=DE，

∴DC=DE=EC，

∴△DCE是等边三角形，

∴，

∴△ABE是等边三角形．