Question

【题目】已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．

（1）求边的长；

（2）当为直角三角形时，求的值；

（3）当为轴对称图形时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）4cm；（2）当为直角三角形时，t=4或；（3）当为轴对称图形时，t=8或5或

【解析】

（1）利用勾股定理即可求出结论；

（2）由题意可得：BC=tcm，∠B≠90°，然后根据直角三角形直角的情况分类讨论，利用勾股定理等知识即可解答；

（3）当为轴对称图形时，△ABP必是等腰三角形，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别画出对应的图形，根据三线合一、勾股定理等知识即可解答．

解：（1）∵在中，，，，

∴BC=

（2）由题意可得：BC=tcm，∠B≠90°

当∠APB=90°时，易知点P与点C重合

∴BP = BC

即t=4；

当∠PAB=90°时，如下图所示

∴CP=BP－BC=（t－4）cm

∵AC2＋CP2=AP2=BP2－AB2

∴32＋（t－4）2=t2－52

解得：t=

综上：当为直角三角形时，t=4或；

（3）当为轴对称图形时，△ABP必是等腰三角形

当AB=AP时，如下图所示

∵AC⊥BC

∴BP=2BC

即t=2×4=8

当AB=BP时，如下图所示

∴t=5；

当AP=BP时，如下图所示

则CP=BC－BP=（4－t）cm，AP=BP=t

在Rt△APC中，

即

解得：t=

综上：当为轴对称图形时，t=8或5或．