Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN相交于点P，CN与DQ相交于点M，判断四边形MNPQ的形状，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】四边形MNPQ是矩形，理由见解析.

【解析】

可得出一个结论，即“四边形PQMN为矩形”．因为平行四边形中邻角互补，所以其每两个相邻内角的平分线都互相垂直，从而根据有三个角是直角的四边形是矩形来判定．

四边形MNPQ是矩形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC＝180°,

∵AP，BN分别平分∠DAB，∠ABC，

∴∠PAB+∠PBA＝(∠DAB+∠ABC)＝×180°＝90°,

∴∠NPQ＝∠APB＝90°，

同理：∠N＝90°，∠AQD＝90°，

∴四边形MNPQ是矩形．