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【题目】如图，在△ABC中，∠B＝40°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数．
参考答案：
【答案】70°
【解析】试题分析：先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，则利邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA=180°-∠BAC+180°-∠BCA=220°，再根据角平分线定义得到∠EAC=
∠DAC，∠ECA=
∠FCA，所以∠EAC+∠ECA=
（∠DAC+∠FCA）=110°，然后再利用三角形内角和计算∠AEC的度数．
试题解析：在△ABC中，∵∠B＝40°，
∴∠BAC＋∠BCA＝180°－40°＝140°，
∵∠DAC＋∠BAC＝180°，∠ACF＋∠ACB＝180°，
∴∠DAC＋∠ACF＝360°－140°＝220°，
∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，
∴∠EAC＋∠ECA＝
(∠DAC＋∠ACF)＝110°，
∴∠AEC＝180°－110°＝70°.
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图1，在四边形ABCD中，∠D=37°，点E是BC边上一点，沿AE折叠，点B落在AD上B′处，若B′E∥CD，则∠B=_________°．
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC边上一点，沿AE折叠，点B落在AD上B′处，点F是BC边上一点，沿DF折叠，点C落在AD上C′处．B′E与C′F有何位置关系？为什么？
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E是BC边上一点，沿AE折叠，点B落在AD上B′处，点F是AD边上一点，沿CF折叠，点D落在BC上D′处．试问：AE与CF有何位置关系？说明理由．
（4）在四边形ABCD中，点E是BC边上一点，沿AE折叠．
①若点B落在四边形ABCD内B′处（如图4），则∠1，∠2，∠BAD，∠B之间的数量关系为________．
②若点B落在四边形ABCD外B′处（如图5），则∠1，∠2，∠BAD，∠B之间的数量关系为 ______．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．
（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的
？（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？
（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别是4、5、8,则四边形DHOG的面积是________.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC．
（1）判断△PBC的形状，并简要说明理由；
（2）当t＞0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△AOP与△APC相似？
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查看答案和解析>>【题目】如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α.
(1)若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α＝50°，则∠1＋∠2＝________°；
(2)若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α，∠1，∠2之间的关系为：____________；
(3)若点P运动到边AB的延长线上，如图③所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？猜想并说明理由；
(4)若点P运动到△ABC形外，如图④所示，则∠α，∠1，∠2之间的关系为：____________．
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