Question

【题目】如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）

A. 2≤k≤3B. 2≤k≤4C. 3≤k≤4D. 2≤k≤3.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据△ABC三顶点的坐标可知，当k最小是反比例函数过点A，当k取最大值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段BC上，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的最小值，再由点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式，将其代入反比例函数中，令△=0即可求出k的最大值，从而得出结论．

当反比例函数过点A时，k值最小，
此时k=1×2=2；
∵1×3=3×1，
∴反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上，
设直线BC的解析式为y=ax+b，
∴有，
解得：，
∴直线BC的解析式为y=-x+4，
将y=-x+4代入y=中，得：-x+4=，
即x2-4x+k=0，
∵反比例函数图象与直线BC只有一个交点，
∴△=（-4）2-4k=0，
解得：k=4．
综上可知：2≤k≤4．
故答案是：2≤k≤4．