Question

【题目】如图，直线 l 上有 A、B 两点，AB=12cm，点 O 是线段 AB 上的一点，OA=2OB.

（1）OA=_______cm，OB=________cm；

（2）若点 C 是线段AB的中点，求线段 CO 的长；

（3）若动点 P、Q分别从 A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2 厘米/秒，点Q的速度为1厘米/秒，设运动时间为x秒，当 x=_____秒时，PQ=4cm；

（4）有两条射线 OC、OD 均从射线 OA 同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD 同时停止旋转，设旋转时间为 t 秒，当t为何值时，射线OC⊥OD

Answer 1

【答案】（1）8；4；（2）OC=2cm；（3）或；（4）当t=22.5秒或t=67.5秒时，射线OC⊥OD．

【解析】

（1）由OA=2OB结合AB=OA+OB=12即可求出OA、OB的长度；

（2）由点C是线段AB的中点，可求得BC的长，再根据OC=BC-OB求得OC的长；

（3）AP=4x，AQ=12+x，根据题意可列出方程：12+x-4x=4或4x-（12+x）=4，解方程求得x的值即可；

（4）当射线OC⊥OD，根据题意可列出方程6t-2t=90或270，进而得出t的值．

（1）∵AB=12cm，OA=2OB，

∴OA+OB=3OB=AB=12cm，

解得：OB=4cm，

OA=2OB=8cm．

故答案为：8；4；

（2）如图，

∵AB=12cm，C 是线段AB的中点，

∴BC==6cm，

∴OC=BC-OB=6-4=2cm；

（3）AP=4x，AQ=12+x，

由题意，得12+x-4x=4或4x-（12+x）=4，

解得x=或x=，

故答案为：或；

（4）当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，

OC与OD第一次重合时所用的时间：=90秒，

在这期间，当射线OC⊥OD，则有6t-2t=90或270，

解得t=22.5秒或t=67.5秒，

∴当t=22.5秒或t=67.5秒时，射线OC⊥OD．