Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= 的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA与x轴的夹角是60°．

（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：作AC⊥x轴于点C，如图：

在Rt△AOC中，

∵OA=2，∠AOC=60°，

∴∠OAC=30°，

∴OC= OA=1，AC= OC= ，

∴A点坐标为（1， ），

把A（1， ）代入y= ，

得k=1× = ，

∴反比例函数的解析式为y= ；

（2）解：点B在此反比例函数的图象上，

理由如下：过点B作x轴的垂线交x轴于点D，

∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，

∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，

在Rt△BOD中，BD= OB=1，OD= BD= ，

∴B点坐标为（ ，1），

∵当x= 时，y= =1，

∴点B（ ，1）在反比例函数y= 的图象上．

【解析】（1）作AC⊥x轴于点C，在Rt△AOC中，解直角三角形求得A点坐标为（1， ），把A（1， ）分别代入代入y= ，根据待定系数法即可求得；（2）作BD⊥x轴于点D，在Rt△BOD中，解直角三角形求得B点坐标为（ ，1），把x= 代入代入y= ，即可判断．