【题目】如图，△ABC中， ，

（1）用尺规作图作AB边上中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA。

参考答案：

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．

（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；

（2）证明：已知DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，

所以AD=BD.所以∠ABD=∠A=30°.

已知∠C=90°，得∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°.

得∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，

所以∠ABD=∠CBD.

故BD平分∠CBA．

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