Question

【题目】如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H．求证：

（1）△ABC≌△ADE；
（2）BC⊥DE．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB⊥AD，AC⊥AE，

∴∠DAB=∠CAE=90°，

∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（SAS）

（2）证明：∵△ABC≌△ADE，

∴∠E=∠C，

∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，

∴∠C+∠DHC=90°，

∴BC⊥DE

【解析】（1）利用AB⊥AD，AC⊥AE，得出∠DAB=∠CAE，进一步得出∠BAC=∠DAE，再根据已知条件及全等的判定方法SAS即可证得△ABC≌△ADE；（2）由△ABC≌△ADE，得出∠E=∠C，利用∠E+∠AHE=90°，推出∠C+∠DHC=90°，结论成立．