Question

【题目】如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形．

（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，证明见解析.

【解析】试题分析：

（1）由已知条件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，从而可得∠B=∠C，进一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；

（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此当∠BAC=60°，即∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形.

试题解析：

（1）∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC．

故△ABC是等腰三角形．

（2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，理由如下：

∵∠CAE=120°，

∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，

又∵AB=AC，

∴△ABC是等边三角形．