Question

【题目】已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，

根据题意得： ，

解得： ．

答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨

（2）

解：由题意可得：3a+4b=31，

∴b= ．

∵a，b均为整数，

∴有 、 和 三种情况．

故共有三种租车方案，分别为：

①A型车1辆，B型车7辆；

②A型车5辆，B型车4辆；

③A型车9辆，B型车1辆

【解析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合某物流公司现有31吨货物，即可得出3a+4b=31，即b= ，由a、b均为正数即可得出各租车方案．