Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．

∵AD⊥CD，

∴∠D=90°．

在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，

AC= = =13．

∵BC=13，

∴AC=BC．

∵CE⊥AB，AB=10，

∴AE=BE= AB= ×10=5．

在Rt△CAE中，

CE= = =12．

∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC= ×5×12+ ×10×12=30+60=90．

【解析】抓住题中关键的已知条件，AD⊥CD及CD=12，AD=5，因此连接AC，利用勾股定理求出AC的长，即可得出AC=BC，可知△CAB是等腰三角形，由此添加辅助线过点C作CE⊥AB于点E，利用勾股定理求出△CAB的高CE，要求四边形ABCD的面积，就转化为求△CAB和△ACD的面积，即可求解。
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的面积的相关知识，掌握三角形的面积=1/2×底×高，以及对等腰三角形的判定的理解，了解如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等．