Question

【题目】观察下面三行数：

-3，9，-27，81…①

1，-3，9，-27…②

-2，10，-26，82…③

（1）按第①行数排列的规律，第5个数是 ．

观察第②行数与第①行数的关系，第②行第n个数是 （用含n的式子表示）

观察第③行数与第①行数的关系，第③行第n个数是 （用含n的式子表示）

（2）取每行数的第7个数，计算这三个数的和．

Answer 1

【答案】（1）-243;（-3）n-1;（-3）n+1;（2）-3644.

【解析】

（1）观察可看出第一行的数分别是-3的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：（-3）n；
（2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案；
（3）分别求得第①②③行的2012个数，得出x，y，z代入求得答案即可．

解：（1）∵-3，9，-27，81，-243，729…；
∴第①行数是：（-3）1，（-3）2，（-3）3，（-3）4，…（-3）n；

故第5个数是-243.

第②行数是第①行数相应的数乘-，所以第②行第n个数是-×（-3）n，

即（-3）n-1.
第③行数的比第①行相应的数大1即（-3）n+1．
（2）第①行中第7个数是（-3）7，第②行中第7个数是（-3）6, 第③行中第7个数是（-3）7+1，所以这三个数的和=（-3）7+（-3）6+（-3）7+1=-3644