Question

【题目】如图，以ABCD的边AD、BC为边向外作等边三角形ADE和BCF，连接CE、AF，求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，

∵△ADE，△BCF都是等边三角形，

∴AD=DE=AE，BC=BF=CF，∠ADE=∠CBF=60°，

∴∠ABF=∠EDC，DE=BF．AE=CF，

在△ABF和△CDE中，

．

∴△ABF≌△CDE．

∴AF=EC，∵AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

【解析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=EC再证明AE=CF即可解决问题．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．