Question

【题目】有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是 ；第二个数是 ；第三个数是 ；

（1）经过探究，我们发现： ， ，

设这列数的第 5 个数为 a ，那么 ，a=，a<，哪个正确?

请你直接写出正确的结论；

（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数 (即用正整数n表示第 n 数)，并且证明你的猜想满足"第n个数与第 (n+1) 个数的和等于 "；

（3）设 表示 ，这 2016个数的和，

即 M= .

求证： ．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）见解析

【解析】试题分析：（1）由已知规律可得；

（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；

（3）将每个分式根据＜＜=，展开后再全部相加可得结论．

试题解析：解：（1）由题意知第5个数a==；

（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴===；

即第n个数与第（n+1）个数的和等于；

（3）∵＜=1， ＜＜， ＜＜，…

＜＜， ＜＜，∴，∴．