Question

【题目】如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕

点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1．

（1）写出旋转角的度数；

（2）求证：∠A1AC＝∠C1．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）证明见解析．

【解析】

（1）∠CBC1即为旋转角，其中∠ABC=120°，所以，∠CBC1=180°-∠ABC；
（2）由题意知，△ABC≌△A1BC1，易证△A1AB是等边三角形，得到AA1∥BC，继而得出结论；

（1）解：∵∠ABC=120°，
∴∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°，
∴旋转角为60°；
（2）证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC1，
∴A1B=AB，∠C=∠C1，
由（1）知，∠ABA1=60°，
∴△A1AB是等边三角形，
∴∠BAA1=60°，
∴∠BAA1=∠CBC1，
∴AA1∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠A1AC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∴∠A1AC=∠C1．